举个例子：我在写到这篇文章的这一段的时候，查了一下当前的时间：

东八区 2016 年 2 月 17 日 下午 12:04:51

然后我拿这个时间到 UNIX 时间转换器里转换了一下，得到：

1455681891

再用十进制转二进制，得到：

01010110110000111111000101100011，

你能看到这段二进制数是 32 位的——32 个 0 或 1。这是因为，直到 2038 年 1 月 19 日的凌晨 3 时 14 分之前，我们的时间在计算机里都可以用 32 位的 UNIX 时间系统，也就是 32 个 0 或 1 来表示。

数位太多可能观察起来有点复杂，不如我们找一个 2 位的系统来说明一下。等号前面是二位数，等号后面是十位：

00 = 0

01 = 1

10 = 2

11 = 3

这意味着一个 2 位的系统最高能计的整数是 3，这个数字在计算机学里叫做“二进制寄存器宽度”。

再找一个 4 位的系统：

0000 = 0, 0001 = 1, 0010 = 2, 0011 = 3, 0100 = 4, 0101 = 5….

以此类推，1111 = 15

一个 4 位 系统最高能计的整数，也即其二进制寄存器宽度是 15。(更方面计算二进制寄存器宽度的公式为 2 的 n 次方 – 1，其中 n 等于系统的位数。)

现在你明白计算机系统的位元系统了!那么整数溢出是怎么回事?

如果你在一个 2 位的系统上尝试计十进制的“4”，会发现系统从“3”的 11 变回了 00;同理，如果你在一个 4 位的系统上尝试计十进制的“16”，会发现系统变回了 0000，这便是“整数溢出”。

再同理，如果你在一个 4 位的系统上尝试计负数，比如 -1 的话，系统会从 0000 跳到 1111，也就是十进制的“15”。这是因为这个整数格式不支持负数，也就是我们讨论的“整数下溢”。

Tom Scott 用电脑游戏《文明》初代里的甘地来解释这个不算 bug 的 bug：游戏初始时，印度执政者甘地的进攻值只有 1(准确反映了现实世界里甘地的“非暴力”哲学思想)。然而在游戏进行中如果不断降低甘地的进攻值，降低到 0 ，进而降低到 0 以下的话，整数系统就乱了，导致甘地的实际进攻值突然被提到最高——这是因为《文明》的系统里采用的整数格式遇到了“整数下溢”……

这么傻帽的问题为什么解决不了?